В сентябре 1941 года политруком 10 роты военно-десантной бригады в составе 201 воздушно-десантного батальона был направлен на фронт на защиту Москвы. А.С. Добров прошел всю войну. Он принимал участие в освобождении своего родного города. С группой разведчиков 5-го воздушно-десантного корпуса  Добров проник в г. Малоярославец и вступил в бой с немецко-фашистскими захватчиками. Он установил на здании райисполкома Красное знамя освобождения. А.С. Добров прошел путь от политрука до начальника политотдела. Воинское звание - полковник.

Награжден 24-мя правительственными наградами, среди них: 2 ордена Красного Знамени, орден Александра Невского, ордена Отечественной войны I и II степени, медали: “За отвагу”, “За боевые заслуги” и другие.

Звание “Почетный гражданин города Малоярославец” Доброву присвоено 28.12.1981 г.